3 · 物理と数式

物理と数式による定式化

Name: Denka® Platinum Plate
Brand: Denka®

Denka® Platinum Plateは周波数選択性の磁気吸収体として機能します。その挙動はDT400L Ni-Znフェライトの複素透磁率から導かれます。

3.1 · 複素透磁率

フェライトの透磁率は複素数で周波数に依存します。実部μ′は磁気エネルギーを蓄え、虚部μ″はそれを散逸させます。

μ (ω) = μ^{'} (ω) - j μ^{''} (ω)

(式 3.1)

50 / 60 Hz

50/60 Hzではμ′が支配的でμ″は無視できます。追加される直列リアクタンスωLは無視でき、基本波電力はほぼ影響を受けずに通過します。

150 kHz – 30 MHz

150 kHz〜30 MHzではμ″が増加します。プレートは周波数依存の抵抗として振る舞い、高周波磁界エネルギーを熱に変換します。

3.2 · 体積あたりの電力吸収

プレート体積が吸収する電力は、周波数、損失成分μ″、および局所磁界強度の二乗に依存します:

P_{absorbed} = π f μ_{0} μ^{''} (f) H_{peak}^{2} V_{plate}, μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H/m

(式 3.2)

導体の磁界は距離rとともに減衰するため、プレートは相導体に直接クリップします:

H = \frac{I}{2 π r}

(式 3.3)

NOTE

高周波ノイズ電流は負荷電流に比べて小さいため吸収電力も小さく、自己発熱は0.4 °C以下に保たれます。

3.3 · 表皮効果と銅の表皮深さ

周波数が上がると電流は導体表面に集中します。実効導電面積が縮小し、交流抵抗が増加します。^{[9[9] Novitskiy et al., 2020Supraharmonic losses in MV/LV cables.,10[10] Mariscotti & Mingotti, 2024Supraharmonics, cable losses and partial-discharge activity.]}

δ (f) = \frac{ρ}{π f μ _{r} μ _{0}}

(式 3.4)

周波数	表皮深さ δ (Cu)
50 Hz	9.2 mm
150 kHz	0.17 mm
2 MHz	0.046 mm
30 MHz	0.012 mm

インタラクティブ:銅の表皮深さ

導体断面(電流が流れる領域を強調表示)

周波数

191 kHz

表皮深さ δ

0.15 mm

ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m · μr ≈ 1 · conducting area ≈ 3% of cross-section

各周波数の損失は独立に加算されるため、高周波電流は導体の総損失に不釣り合いに寄与します:

P_{total} = I_{50}^{2} R_{50} + k \sum I_{k, HF}^{2} R_{k, AC}

(式 3.5)

3.4 · モーター・変圧器の鉄損

Bertottiの損失分離モデルは鉄損をヒステリシス損、古典的渦電流損、異常渦電流損に分けます。古典的渦電流項は周波数の二乗に比例するため、高周波成分は渦電流損を急増させます:^{[14[14] Bertotti, 1988General properties of power losses in soft ferromagnetic materials. IEEE Trans. Magnetics (loss separation).,7[7] Ding & Mi, 2011Iron losses in induction motors under PWM supply (+29% under load, +86% at no load).,8[8] Yaghoobi et al., 2020Distribution transformer eddy-current losses and insulation ageing under inverter harmonics.]}

P_{core} = P_{hyst} + P_{eddy} + P_{exc}

(式 3.6)

P_{eddy} = K_{e} \cdot B_{m a x}^{2} \cdot f^{2} \cdot t^{2}

(式 3.7)

K_e:材料定数 · B_max:最大磁束密度 · f:周波数 · t:積層板厚