3 · الفيزياء والرياضيات

الصياغة الفيزيائية والرياضية

Name: Denka® Platinum Plate
Brand: Denka®

يعمل لوح Denka® Platinum كممتص مغناطيسي انتقائي للتردد. ويستمد سلوكه من النفاذية المركّبة لفيرايت Ni-Zn ‏DT400L.

3.1 · النفاذية المغناطيسية المركّبة

نفاذية الفيرايت مركّبة وتعتمد على التردد. يخزّن الجزء الحقيقي μ′ الطاقة المغناطيسية، ويبدّدها الجزء التخيلي μ″.

μ (ω) = μ^{'} (ω) - j μ^{''} (ω)

(معادلة 3.1)

50 / 60 Hz

عند 50/60 Hz يهيمن μ′ ويكون μ″ مهملًا. والمفاعلة التسلسلية المضافة ωL مهملة، فتمر طاقة التردد الأساسي دون تأثير يُذكر.

150 kHz – 30 MHz

عبر 150 kHz – 30 MHz يرتفع μ″. ويتصرف اللوح كمقاومة معتمدة على التردد، فيحوّل طاقة المجال المغناطيسي عالي التردد إلى حرارة.

3.2 · امتصاص القدرة الحجمي

تعتمد القدرة الممتصة في حجم اللوح على التردد ومكوّن الفقد μ″ ومربع شدة المجال المغناطيسي المحلي:

P_{absorbed} = π f μ_{0} μ^{''} (f) H_{peak}^{2} V_{plate}, μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H/m

(معادلة 3.2)

يتناقص المجال المغناطيسي للموصل مع المسافة r، ولهذا تُثبَّت الألواح مباشرة على موصلات الطور:

H = \frac{I}{2 π r}

(معادلة 3.3)

NOTE

لأن تيارات الضوضاء عالية التردد صغيرة مقارنة بتيار الحمل، تبقى القدرة الممتصة صغيرة — ويظل التسخين الذاتي عند 0.4 °C أو أقل.

3.3 · الظاهرة القشرية وعمق القشرة في النحاس

مع ارتفاع التردد يتركز التيار عند سطح الموصل، فتتقلص المساحة الموصلة الفعلية وترتفع مقاومة التيار المتردد.^{[9[9] Novitskiy et al., 2020Supraharmonic losses in MV/LV cables.,10[10] Mariscotti & Mingotti, 2024Supraharmonics, cable losses and partial-discharge activity.]}

δ (f) = \frac{ρ}{π f μ _{r} μ _{0}}

(معادلة 3.4)

التردد	عمق القشرة δ (Cu)
50 Hz	9.2 mm
150 kHz	0.17 mm
2 MHz	0.046 mm
30 MHz	0.012 mm

تفاعلي: عمق القشرة في النحاس

مقطع الموصل (المنطقة الحاملة للتيار مظلّلة)

التردد

191 kHz

عمق القشرة δ

0.15 mm

ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m · μr ≈ 1 · conducting area ≈ 3% of cross-section

تتجمع المفاقيد عند كل تردد بشكل مستقل، لذا تُسهم التيارات عالية التردد بنسبة غير متناسبة في الفقد الكلي للموصل:

P_{total} = I_{50}^{2} R_{50} + k \sum I_{k, HF}^{2} R_{k, AC}

(معادلة 3.5)

3.4 · مفاقيد القلب في المحركات والمحولات

يقسم نموذج Bertotti لفصل المفاقيد فقد القلب إلى مكونات التخلف المغناطيسي والتيارات الدوامية الكلاسيكية والمفاقيد الزائدة. ويتناسب حد التيارات الدوامية الكلاسيكي مع مربع التردد — لذا يرفع المحتوى عالي التردد مفاقيد التيارات الدوامية بحدة:^{[14[14] Bertotti, 1988General properties of power losses in soft ferromagnetic materials. IEEE Trans. Magnetics (loss separation).,7[7] Ding & Mi, 2011Iron losses in induction motors under PWM supply (+29% under load, +86% at no load).,8[8] Yaghoobi et al., 2020Distribution transformer eddy-current losses and insulation ageing under inverter harmonics.]}

P_{core} = P_{hyst} + P_{eddy} + P_{exc}

(معادلة 3.6)

P_{eddy} = K_{e} \cdot B_{m a x}^{2} \cdot f^{2} \cdot t^{2}

(معادلة 3.7)

K_e: ثابت المادة · B_max: كثافة الفيض القصوى · f: التردد · t: سماكة الرقائق