3 · Fysica & wiskunde

Fysica & wiskundige formulering

Name: Denka® Platinum Plate
Brand: Denka®

De Denka® Platinum Plate gedraagt zich als een frequentieselectieve magnetische absorber. Het gedrag volgt uit de complexe permeabiliteit van het DT400L Ni-Zn-ferriet.

3.1 · Complexe permeabiliteit

De permeabiliteit van een ferriet is complex en frequentieafhankelijk. Het reële deel μ′ slaat magnetische energie op; het imaginaire deel μ″ dissipeert die.

μ (ω) = μ^{'} (ω) - j μ^{''} (ω)

(Vgl. 3.1)

50 / 60 Hz

Bij 50/60 Hz domineert μ′ en is μ″ verwaarloosbaar. De toegevoegde serie-reactantie ωL is verwaarloosbaar, zodat het grondgolfvermogen vrijwel ongehinderd passeert.

150 kHz – 30 MHz

Tussen 150 kHz en 30 MHz stijgt μ″. De plaat gedraagt zich als een frequentieafhankelijke weerstand en zet HF-veldenergie om in warmte.

3.2 · Volumetrische vermogensabsorptie

Het door het plaatvolume geabsorbeerde vermogen hangt af van de frequentie, de verliescomponent μ″ en het kwadraat van de lokale magnetische veldsterkte:

P_{absorbed} = π f μ_{0} μ^{''} (f) H_{peak}^{2} V_{plate}, μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H/m

(Vgl. 3.2)

Het magnetische veld van een geleider neemt af met de afstand r; daarom worden de platen direct tegen de fasegeleiders geklemd:

H = \frac{I}{2 π r}

(Vgl. 3.3)

NOTE

Omdat HF-ruisstromen klein zijn ten opzichte van de belastingsstroom, blijft het geabsorbeerde vermogen klein — de eigen opwarming blijft op of onder 0,4 °C.

3.3 · Skineffect & indringdiepte in koper

Naarmate de frequentie stijgt, concentreert de stroom zich aan het oppervlak van de geleider. Het effectieve geleidende oppervlak krimpt en de AC-weerstand stijgt.^{[9[9] Novitskiy et al., 2020Supraharmonic losses in MV/LV cables.,10[10] Mariscotti & Mingotti, 2024Supraharmonics, cable losses and partial-discharge activity.]}

δ (f) = \frac{ρ}{π f μ _{r} μ _{0}}

(Vgl. 3.4)

Frequentie	Indringdiepte δ (Cu)
50 Hz	9.2 mm
150 kHz	0.17 mm
2 MHz	0.046 mm
30 MHz	0.012 mm

Interactief: indringdiepte in koper

Doorsnede geleider (stroomvoerend gebied gemarkeerd)

Frequentie

191 kHz

Indringdiepte δ

0.15 mm

ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m · μr ≈ 1 · conducting area ≈ 3% of cross-section

Verliezen per frequentie tellen onafhankelijk op, zodat HF-stromen onevenredig bijdragen aan het totale geleiderverlies:

P_{total} = I_{50}^{2} R_{50} + k \sum I_{k, HF}^{2} R_{k, AC}

(Vgl. 3.5)

3.4 · Kernverliezen in motoren & transformatoren

Bertotti's verliesscheidingsmodel splitst kernverlies in hysterese-, klassieke wervelstroom- en excesverliezen. De klassieke wervelstroomterm schaalt met het kwadraat van de frequentie — HF-inhoud drijft wervelstroomverliezen dus sterk op:^{[14[14] Bertotti, 1988General properties of power losses in soft ferromagnetic materials. IEEE Trans. Magnetics (loss separation).,7[7] Ding & Mi, 2011Iron losses in induction motors under PWM supply (+29% under load, +86% at no load).,8[8] Yaghoobi et al., 2020Distribution transformer eddy-current losses and insulation ageing under inverter harmonics.]}

P_{core} = P_{hyst} + P_{eddy} + P_{exc}

(Vgl. 3.6)

P_{eddy} = K_{e} \cdot B_{m a x}^{2} \cdot f^{2} \cdot t^{2}

(Vgl. 3.7)

K_e: materiaalconstante · B_max: piekfluxdichtheid · f: frequentie · t: lameldikte