3 · Physique et mathématiques

Physique et formulation mathématique

Name: Denka® Platinum Plate
Brand: Denka®

La plaque Denka® Platinum se comporte comme un absorbeur magnétique sélectif en fréquence. Son comportement découle de la perméabilité complexe de la ferrite Ni-Zn DT400L.

3.1 · Perméabilité complexe

La perméabilité d'une ferrite est complexe et dépend de la fréquence. La partie réelle μ′ stocke l'énergie magnétique ; la partie imaginaire μ″ la dissipe.

μ (ω) = μ^{'} (ω) - j μ^{''} (ω)

(Éq. 3.1)

50 / 60 Hz

À 50/60 Hz, μ′ domine et μ″ est négligeable. La réactance série ajoutée ωL est négligeable : la puissance fondamentale passe pratiquement sans changement.

150 kHz – 30 MHz

De 150 kHz à 30 MHz, μ″ augmente. La plaque se comporte comme une résistance dépendante de la fréquence et convertit l'énergie du champ magnétique HF en chaleur.

3.2 · Absorption volumique de puissance

La puissance absorbée par le volume de la plaque dépend de la fréquence, de la composante de pertes μ″ et du carré de l'intensité du champ magnétique local :

P_{absorbed} = π f μ_{0} μ^{''} (f) H_{peak}^{2} V_{plate}, μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H/m

(Éq. 3.2)

Le champ magnétique d'un conducteur décroît avec la distance r ; c'est pourquoi les plaques sont clipsées directement contre les conducteurs de phase :

H = \frac{I}{2 π r}

(Éq. 3.3)

NOTE

Les courants de bruit HF étant faibles devant le courant de charge, la puissance absorbée est faible — l'auto-échauffement reste inférieur ou égal à 0,4 °C.

3.3 · Effet de peau et épaisseur de peau du cuivre

Quand la fréquence augmente, le courant se concentre à la surface du conducteur. La section conductrice effective diminue et la résistance en CA augmente.^{[9[9] Novitskiy et al., 2020Supraharmonic losses in MV/LV cables.,10[10] Mariscotti & Mingotti, 2024Supraharmonics, cable losses and partial-discharge activity.]}

δ (f) = \frac{ρ}{π f μ _{r} μ _{0}}

(Éq. 3.4)

Fréquence	Épaisseur de peau δ (Cu)
50 Hz	9.2 mm
150 kHz	0.17 mm
2 MHz	0.046 mm
30 MHz	0.012 mm

Interactif : épaisseur de peau du cuivre

Section du conducteur (zone parcourue par le courant en surbrillance)

Fréquence

191 kHz

Épaisseur de peau δ

0.15 mm

ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m · μr ≈ 1 · conducting area ≈ 3% of cross-section

Les pertes à chaque fréquence s'additionnent indépendamment : les courants HF contribuent donc de façon disproportionnée aux pertes totales :

P_{total} = I_{50}^{2} R_{50} + k \sum I_{k, HF}^{2} R_{k, AC}

(Éq. 3.5)

3.4 · Pertes fer des moteurs et transformateurs

Le modèle de séparation des pertes de Bertotti décompose les pertes fer en hystérésis, courants de Foucault classiques et pertes excédentaires. Le terme de Foucault classique varie avec le carré de la fréquence — le contenu HF fait donc fortement grimper ces pertes :^{[14[14] Bertotti, 1988General properties of power losses in soft ferromagnetic materials. IEEE Trans. Magnetics (loss separation).,7[7] Ding & Mi, 2011Iron losses in induction motors under PWM supply (+29% under load, +86% at no load).,8[8] Yaghoobi et al., 2020Distribution transformer eddy-current losses and insulation ageing under inverter harmonics.]}

P_{core} = P_{hyst} + P_{eddy} + P_{exc}

(Éq. 3.6)

P_{eddy} = K_{e} \cdot B_{m a x}^{2} \cdot f^{2} \cdot t^{2}

(Éq. 3.7)

K_e : constante du matériau · B_max : induction crête · f : fréquence · t : épaisseur de tôle