3 · Física y matemáticas

Física y formulación matemática

Name: Denka® Platinum Plate
Brand: Denka®

La placa Denka® Platinum se comporta como un absorbedor magnético selectivo en frecuencia. Su comportamiento se deriva de la permeabilidad compleja de la ferrita Ni-Zn DT400L.

3.1 · Permeabilidad compleja

La permeabilidad de una ferrita es compleja y depende de la frecuencia. La parte real μ′ almacena energía magnética; la parte imaginaria μ″ la disipa.

μ (ω) = μ^{'} (ω) - j μ^{''} (ω)

(Ec. 3.1)

50 / 60 Hz

A 50/60 Hz domina μ′ y μ″ es despreciable. La reactancia serie añadida ωL es despreciable, por lo que la potencia fundamental pasa prácticamente sin cambios.

150 kHz – 30 MHz

Entre 150 kHz y 30 MHz, μ″ aumenta. La placa se comporta como una resistencia dependiente de la frecuencia y convierte la energía del campo magnético AF en calor.

3.2 · Absorción volumétrica de potencia

La potencia absorbida por el volumen de la placa depende de la frecuencia, de la componente de pérdidas μ″ y del cuadrado de la intensidad del campo magnético local:

P_{absorbed} = π f μ_{0} μ^{''} (f) H_{peak}^{2} V_{plate}, μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H/m

(Ec. 3.2)

El campo magnético de un conductor disminuye con la distancia r; por eso las placas se fijan directamente sobre los conductores de fase:

H = \frac{I}{2 π r}

(Ec. 3.3)

NOTE

Como las corrientes de ruido AF son pequeñas frente a la corriente de carga, la potencia absorbida es pequeña: el autocalentamiento se mantiene en 0,4 °C o menos.

3.3 · Efecto pelicular y profundidad pelicular en cobre

Al aumentar la frecuencia, la corriente se concentra en la superficie del conductor. El área conductora efectiva se reduce y la resistencia en CA aumenta.^{[9[9] Novitskiy et al., 2020Supraharmonic losses in MV/LV cables.,10[10] Mariscotti & Mingotti, 2024Supraharmonics, cable losses and partial-discharge activity.]}

δ (f) = \frac{ρ}{π f μ _{r} μ _{0}}

(Ec. 3.4)

Frecuencia	Profundidad pelicular δ (Cu)
50 Hz	9.2 mm
150 kHz	0.17 mm
2 MHz	0.046 mm
30 MHz	0.012 mm

Interactivo: profundidad pelicular en cobre

Sección del conductor (región que conduce corriente resaltada)

Frecuencia

191 kHz

Profundidad pelicular δ

0.15 mm

ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m · μr ≈ 1 · conducting area ≈ 3% of cross-section

Las pérdidas a cada frecuencia se suman de forma independiente, de modo que las corrientes AF contribuyen de manera desproporcionada a la pérdida total:

P_{total} = I_{50}^{2} R_{50} + k \sum I_{k, HF}^{2} R_{k, AC}

(Ec. 3.5)

3.4 · Pérdidas en el núcleo de motores y transformadores

El modelo de separación de pérdidas de Bertotti divide la pérdida en el núcleo en histéresis, corrientes de Foucault clásicas y pérdidas en exceso. El término clásico de Foucault escala con el cuadrado de la frecuencia, por lo que el contenido AF dispara estas pérdidas:^{[14[14] Bertotti, 1988General properties of power losses in soft ferromagnetic materials. IEEE Trans. Magnetics (loss separation).,7[7] Ding & Mi, 2011Iron losses in induction motors under PWM supply (+29% under load, +86% at no load).,8[8] Yaghoobi et al., 2020Distribution transformer eddy-current losses and insulation ageing under inverter harmonics.]}

P_{core} = P_{hyst} + P_{eddy} + P_{exc}

(Ec. 3.6)

P_{eddy} = K_{e} \cdot B_{m a x}^{2} \cdot f^{2} \cdot t^{2}

(Ec. 3.7)

K_e: constante del material · B_max: inducción máxima · f: frecuencia · t: espesor de la chapa